백준 1753번: 최단경로 ( 최단경로, 다익스트라)

문제

방향그래프가 주어지면 주어진 시작점에서 다른 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 모든 간선의 가중치는 10 이하의 자연수이다.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 주어진다. (1 ≤ V ≤ 20,000, 1 ≤ E ≤ 300,000) 모든 정점에는 1부터 V까지 번호가 매겨져 있다고 가정한다. 둘째 줄에는 시작 정점의 번호 K(1 ≤ K ≤ V)가 주어진다. 셋째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 각 간선을 나타내는 세 개의 정수 (u, v, w)가 순서대로 주어진다. 이는 u에서 v로 가는 가중치 w인 간선이 존재한다는 뜻이다. u와 v는 서로 다르며 w는 10 이하의 자연수이다. 서로 다른 두 정점 사이에 여러 개의 간선이 존재할 수도 있음에 유의한다.

출력

첫째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐, i번째 줄에 i번 정점으로의 최단 경로의 경로값을 출력한다. 시작점 자신은 0으로 출력하고, 경로가 존재하지 않는 경우에는 INF를 출력하면 된다.

 

 

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1. 다익스트라 알고리즘

이전에 계속해서 풀어왔던 BFS의 확장버전이다. 

BFS는 큐에 넣을 때마다 각 거리가 모두 동등했기 때문에 push, pop할 때 거리가 가장 짧다고 할 수 있었다. 

각 계층을 순회하면서 거리가 같은 노드들을 큐에 모두 넣으면서 진행했기 때문이다. 

 

그러나 그래프에 거리, 즉 가중치와 같은 개념이 존재한다면 넣은 순서가 곧 짧은 거리임을 의미한다고 볼 수 없다. 따라서, 

큐를 사용하되 이번에는 우선순위 큐를 사용해서  인접 노드들을 저장할 때 가중 치가 적은 순서로 나오도록 큐에 넣는다고 생각하면 된다.

 

 

구현 :

1. 처음에 모든 노드 간의 거리를 INF, 즉 무한대로 둔다. 

2. 출발점의 거리를 0으로 둔다. 출발점을 '우선순위' 큐에 넣는다. 

   visited = TRUE

3. '우선순위' 큐에서 pop한 뒤  해당 노드의 인접 노드들을 또 다시 '우선순위 큐'에 넣는다. 

     - 큐에 넣는 과정에서 이미 넣은 노드가 또 큐에 들어갈 수 있으므로 visited를 확인하면서 넣는다. 

       : BFS에서는 크게 신경쓰지 않았으나 이제는 신경쓴다.

4. '우선순위' 큐가 모두 빌 때까지 2~3번을 반복한다. 

 

2. 구현

c++에서 우선순위 큐는 숫자가 큰 수부터 pop되게 정렬되므로, 음수로 바꾸어 저장한다음 처리한다. 

우선순위 큐에 들어갈 수 잇는 최대 범위는 최대 간선의 수이다. (Visited로 체크하므로)

또한 priority_queue는 첫번째 인자를 기준으로 값이 큰 순으로 저장하므로, 첫번째 인자가 거리 및 가중치가 되도록 통일해서 그래프에 저장하도록 한다. 

 

구현한 코드는 다음과 같다. 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <utility>
#include <queue>
#include <utility>

#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define INF 1987654

using namespace std;
int V,E,K;
vector<pair<int, int> > g[20001];
int dist[20001];
int visited[20001];
priority_queue<pair<int, int> > PQ; //거리, 노드 저장


void init(){

    for(int i=1;i<=V;i++)
        dist[i] = INF;
}

void dijkstra()
{
    init();
    PQ.push(make_pair(0,K));
    dist[K] = 0;

    while (!PQ.empty())
    {
         int distance = -PQ.top().first ;
         int cur = PQ.top().second ;
         PQ.pop();
//         printf("%d %d pop\n", cur, distance);
         if(dist[cur] < distance)
             continue;
         int j=0;
         while(j < g[cur].size()) {
             int cost = distance + g[cur][j].first;
             int next = g[cur][j].second;
             if( dist[next] > cost)
             {
//                 printf("%d %d push\n", next, -cost);
                 dist[next] = cost;
                 PQ.push(make_pair(-cost, next));
             }
             j++;
         }
    }
}

void print_dis()
{
    for(int i=1;i<=V;i++)
    {
        if(dist[i] == INF)
            printf("INF\n" );
        else
            printf("%d\n", dist[i]);
    }
}
int main()
{
    int u,v,w;
    scanf("%d %d", &V, &E);
    scanf("%d", &K);

    for(int i=0;i<E;i++)
    {
        scanf("%d %d %d", &u , &v, &w);
        g[u].push_back(make_pair(w,v));
    }
    dijkstra();
    print_dis();

}